Digitale Werkzeuge gehören heute selbstverständlich zum Mathematikunterricht. Aber was müssen Schülerinnen und Schüler eigentlich können, damit aus der Nutzung eines digitalen Werkzeugs auch mathematisches Lernen wird? Mit dieser Frage beschäftigte sich über mehrere Jahre die Arbeitsgruppe „Werkzeugkompetenzen“ von MNU und T³ – ein Projekt, an dem ich mitarbeiten durfte und dessen zentrale Gedanken für mich bis heute erstaunlich aktuell geblieben sind.
Als wir 2013 mit der Arbeit begannen, hatte die Digitalisierung des Mathematikunterrichts längst Fahrt aufgenommen. Dynamische Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter und Computeralgebrasysteme eröffneten neue Möglichkeiten. Viele Diskussionen drehten sich allerdings vor allem darum, welches Werkzeug im Unterricht eingesetzt werden sollte. Uns interessierte zunehmend eine andere Frage: Was müssen Schülerinnen und Schüler lernen, damit sie solche Werkzeuge tatsächlich kompetent zum Mathematiktreiben einsetzen können?
Dabei wurde schnell deutlich, dass Werkzeugkompetenz etwas anderes ist als Bedienkompetenz. Natürlich muss man wissen, wie ein Programm funktioniert. Aber zu wissen, wo sich ein bestimmter Befehl befindet oder wie man einen Graphen zeichnen lässt, ist noch keine mathematische Kompetenz. Unsere Arbeitsdefinition wurde deshalb bewusst knapp formuliert:
Werkzeugkompetenz bedeutet, mit Werkzeugen kompetent Mathematik zu betreiben.
Damit rückte die Mathematik wieder ins Zentrum. Digitale Werkzeuge sollten nicht um ihrer selbst willen eingesetzt werden. Entscheidend ist, ob sie helfen, mathematische Zusammenhänge zu entdecken, Probleme zu lösen, Vermutungen zu entwickeln, unterschiedliche Darstellungen miteinander zu verbinden oder Ergebnisse zu überprüfen. Die Aufgabe muss zum Werkzeug passen – und das Werkzeug zur Aufgabe.
Köpfchen statt Knöpfchen
Ein Leitgedanke unserer Arbeit lautete deshalb etwas zugespitzt: „Köpfchen statt Knöpfchen“. Nicht das Erlernen möglichst vieler Programme sollte im Mittelpunkt stehen. Im Gegenteil: Wir plädierten dafür, eher wenige, dafür leistungsfähige digitale Werkzeuge einzusetzen und mit ihnen über die Jahre hinweg zunehmend souverän mathematisch zu arbeiten.
Werkzeugkompetenz musste aus unserer Sicht systematisch aufgebaut werden. Eine Schülerin in Klasse 5 benötigt andere Kompetenzen als ein Schüler am Ende der Sekundarstufe II. Deshalb entwickelten wir Erwartungen für unterschiedliche Jahrgangsstufen und verbanden diese mit konkreten Unterrichtsbeispielen. Am Ende der Klasse 9 oder 10 sollten Lernende beispielsweise je nach Problemstellung zwischen Papier und Stift, dynamischer Geometriesoftware, Tabellenkalkulation oder CAS auswählen können, Parameter systematisch variieren, digitale Werkzeuge zum Entdecken mathematischer Strukturen einsetzen und zugleich deren Grenzen reflektieren.
Das klingt zunächst recht abstrakt. Deshalb war uns von Anfang an wichtig, die Überlegungen an ganz normalen Themen des Mathematikunterrichts zu konkretisieren: Achsensymmetrie, Satz des Thales, quadratische Funktionen, Wachstum, Differential- und Integralrechnung, Hypothesentests oder Matrizen. Die 2017 erschienene Handreichung enthält Unterrichtsbeispiele von Klasse 5 bis zur Q2.
Gerade daran zeigte sich: Der Mehrwert digitaler Werkzeuge entsteht nicht dadurch, dass eine bekannte Rechnung nun schneller erledigt wird. Interessant wird es dort, wo sich neue mathematische Handlungen ergeben.
Ein Beispiel war eine Optimierungsaufgabe zu quadratischen Funktionen. Ein Rechteck unter einer Geraden kann in einer dynamischen Geometrie verändert werden. Die entstehenden Werte lassen sich gleichzeitig tabellarisch betrachten und anschließend als Funktionsgraph darstellen. Geometrische Situation, Tabelle, Graph und Term werden damit nicht nacheinander abgearbeitet, sondern miteinander in Beziehung gesetzt. Die verschiedenen Darstellungen übernehmen unterschiedliche Funktionen im Erkenntnisprozess.
Genau dieses Zusammenspiel war für uns zentral. Lernende sollten nicht einfach nur einen Schieberegler bewegen. Sie sollten zielgerichtet variieren, Veränderungen beobachten, Muster erkennen, Vermutungen entwickeln und diese anschließend mathematisch begründen.
Entschleunigen mit digitalen Werkzeugen
Das klingt zunächst paradox: Computer machen Prozesse schneller – und wir haben im Projekt immer wieder für Entschleunigung plädiert.
Gerade mächtige digitale Werkzeuge verführen dazu, sehr schnell sehr viele Ergebnisse zu produzieren. Für mathematisches Lernen kann aber genau das zum Problem werden. Ein wahllos hin- und hergeschobener Punkt erzeugt zwar Bewegung auf dem Bildschirm, aber noch keine Erkenntnis.
Deshalb wurden Begriffe wie Zielgerichtetheit, systematische Variation und dynamische Visualisierung im Laufe des Projekts immer wichtiger. Langsames und bewusstes Verändern eines mathematischen Objekts kann Muster sichtbar machen. Dynamische Darstellungen können Zusammenhänge zeigen, die in einer statischen Abbildung kaum erkennbar wären. Aber auch hier entsteht der didaktische Mehrwert nicht automatisch durch die Software. Er entsteht erst durch die mathematische Tätigkeit der Lernenden.
Dieser Gedanke prägt meine eigene Arbeit mit digitalen Werkzeugen bis heute.
Und wie bringt man das anschließend zu Papier?
Eine zweite Frage erwies sich im Projekt als mindestens ebenso wichtig: Wie dokumentieren Schülerinnen und Schüler ihre Arbeit mit digitalen Werkzeugen?
Wer mit einem dynamischen Mathematikprogramm arbeitet, probiert aus, verwirft Ideen, verändert Parameter, wechselt Darstellungen und überprüft Vermutungen. Ein erheblicher Teil des mathematischen Prozesses findet damit zunächst auf dem Bildschirm statt. In einer schriftlichen Lösung kann aber nicht einfach eine Folge von Tastendrücken oder Screenshots an die Stelle mathematischer Argumentation treten.
Werkzeugkompetenz und Dokumentationskompetenz gehören deshalb eng zusammen. Wir unterschieden unter anderem zwischen Lern- und Leistungssituationen und fragten, wie Ergebnisse aus digitalen Arbeitsprozessen so dokumentiert werden können, dass der mathematische Gedankengang erkennbar bleibt.
Die spätere Handreichung widmete diesem Thema ein eigenes umfangreiches Kapitel – bis hin zur Dokumentation einer Klausuraufgabe aus der Analysis.
Von einer Arbeitsgruppe zu einem Buch
Aus der zunächst überschaubaren Fragestellung entwickelte sich über die Jahre ein ausgesprochen intensives Projekt. In der Arbeitsgruppe von MNU und T³ wurden auf zahlreichen gemeinsamen Arbeitstagungen Erfahrungen ausgetauscht, Unterrichtsmaterialien entwickelt, erprobt und immer wieder überarbeitet. Zwischenergebnisse konnten wir auf Tagungen unter anderem der GDM und der MNU vorstellen und dort mit Kolleginnen und Kollegen diskutieren.
2017 mündete die Arbeit schließlich in die fast 190 Seiten umfassende Veröffentlichung „Werkzeugkompetenzen – Kompetent mit digitalen Werkzeugen Mathematik betreiben“ von Gaby Heintz, Hans-Jürgen Elschenbroich, Heinz Laakmann, Hubert Langlotz, Michael Rüsing, Florian Schacht, Reinhard Schmidt und Carsten Tietz.
Das Buch verbindet konzeptionelle Überlegungen zur Werkzeugkompetenz mit einem curricularen Aufbau, zahlreichen Unterrichtsbeispielen von Klasse 5 bis zur Oberstufe sowie Überlegungen zu Dokumentation, Unterrichtsentwicklung und Fortbildung. Viele der Materialien wurden zugleich digital bereitgestellt – einschließlich GeoGebra- und TI-Nspire-Dateien sowie Kopiervorlagen.
Was davon heute geblieben ist
Technisch ist seitdem viel passiert. Geräte und Programme haben sich verändert, Tablets sind selbstverständlich geworden, GeoGebra läuft längst im Browser und neue Entwicklungen wie Künstliche Intelligenz werfen noch einmal ganz andere Fragen auf.
Die Grundfrage unseres Projekts ist dadurch aber nicht verschwunden – vielleicht ist sie sogar wichtiger geworden:
Was müssen Lernende können, damit ein mächtiges digitales Werkzeug ihr mathematisches Denken erweitert, statt es zu ersetzen?
Für mich liegt darin der bleibende Wert des Projekts. Digitale Bildung im Mathematikunterricht bedeutet nicht, möglichst viel digital zu machen. Sie bedeutet, Lernende dazu zu befähigen, Werkzeuge bewusst auszuwählen, zielgerichtet einzusetzen, ihre Ergebnisse mathematisch zu deuten und die Möglichkeiten und Grenzen des Werkzeugs zu reflektieren.
Oder, noch immer kürzer:
Kompetent mit digitalen Werkzeugen Mathematik betreiben.
