Mathematik verstehen lernen
Entdecken – verstehen – argumentieren – Probleme lösen
Guter Mathematikunterricht erschöpft sich nicht im Einüben von Verfahren. Er eröffnet Zugänge zu mathematischen Ideen, schafft tragfähige Vorstellungen und gibt Lernenden Raum, Zusammenhänge zu entdecken, zu argumentieren und eigene Lösungswege zu entwickeln.
Mathematik lernen heißt mehr als Verfahren beherrschen.
Mathematikunterricht soll Lernende zum Denken herausfordern, tragfähige Vorstellungen und Verständnis aufbauen und ihnen ermöglichen, Zusammenhänge selbst zu entdecken. Dazu gehören das Sprechen über Mathematik, das Begründen und Problemlösen ebenso wie passende Zugänge für unterschiedliche Lernende.
Was guten Mathematikunterricht trägt
Unterrichtsqualität entsteht nicht durch einzelne Methoden oder Materialien. Entscheidend ist das Zusammenspiel grundlegender fachdidaktischer Prinzipien. Die folgenden Leitgedanken verbinden Erkenntnisse aus der Mathematikdidaktik und QuaMath mit Erfahrungen aus Unterricht, Lehrkräfteausbildung und eigener Entwicklungsarbeit.
Verstehen vor bloßem Ausführen
Mathematisches Lernen zielt auf tragfähige Vorstellungen, Begriffe und Zusammenhänge. Verfahren sollen nicht nur beherrscht, sondern verstanden, begründet und flexibel genutzt werden können.
Mathematik selbst entdecken
Guter Mathematikunterricht fordert zum Denken heraus. Lernende untersuchen Probleme, entwickeln Vermutungen, erproben Lösungswege und setzen sich argumentierend mit mathematischen Ideen auseinander.
Darstellen und kommunizieren
Mathematisches Verständnis wächst im Wechsel zwischen unterschiedlichen Darstellungen und im Austausch über Lösungswege. Visualisieren, erklären, begründen und gemeinsam über Mathematik sprechen gehören deshalb zum Kern des Lernens.
Von den Lernenden aus denken
Unterricht knüpft an vorhandene Vorstellungen, Erfahrungen und individuelle Lernstände an. Unterschiedliche Zugänge und Lösungswege werden nicht als Störung verstanden, sondern als Ausgangspunkt für gemeinsames mathematisches Lernen.
Werkzeuge fachdidaktisch nutzen
Digitale Werkzeuge sind kein Selbstzweck. Sie sind dann wertvoll, wenn sie mathematische Zusammenhänge sichtbar machen, Entdecken und Experimentieren ermöglichen oder Lernende beim Denken und Verstehen unterstützen.
Fachdidaktische Schwerpunkte
Die Leitgedanken konkretisieren sich in verschiedenen Bereichen des Mathematikunterrichts. Im Mittelpunkt stehen dabei immer das Verstehen mathematischer Zusammenhänge und die aktive Auseinandersetzung der Lernenden mit Mathematik.
Begriffe & Grundvorstellungen
Mathematische Begriffe entstehen nicht durch Definitionen allein. Tragfähige Vorstellungen, unterschiedliche Darstellungen und das Entdecken von Zusammenhängen bilden die Grundlage für nachhaltiges Verständnis.
Problemlösen & Entdecken
Gute Aufgaben eröffnen Denkwege. Sie laden zum Erkunden, Vermuten, Probieren und Begründen ein und geben Lernenden Gelegenheit, Mathematik selbst zu entwickeln.
Funktionen, Analysis & Geometrie
Visualisierung und dynamische Zugänge können abstrakte mathematische Zusammenhänge zugänglich machen – von Funktionen und Ableitung bis zur ebenen und räumlichen Geometrie.
Selbstständiges Lernen & Heterogenität
Lernende unterscheiden sich in ihren Vorstellungen, Erfahrungen und Wegen. Lernumgebungen sollten deshalb individuelle Zugänge ermöglichen und zugleich gemeinsames mathematisches Lernen fördern.
Beiträge zur Fachdidaktik
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Emanzipation fördern im und durch Mathematikunterricht
Warum guter Mathematikunterricht zum selbstständigen Denken, Prüfen und Urteilen befähigen muss Viele Schülerinnen und Schüler erleben Mathematikunterricht als einen Ort, an dem sie nachvollziehen sollen, was andere ihnen vorgedacht haben….
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Kompetent mit digitalen Werkzeugen Mathematik betreiben
Digitale Werkzeuge gehören heute selbstverständlich zum Mathematikunterricht. Aber was müssen Schülerinnen und Schüler eigentlich können, damit aus der Nutzung eines digitalen Werkzeugs auch mathematisches Lernen wird? Mit dieser Frage beschäftigte…
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Mathematische Basiskompetenzen stärken – und Lehrkräftebildung kohärent gestalten
Wenn von mathematischen Basiskompetenzen die Rede ist, geht es schnell um Förderung, Diagnose oder zusätzliche Übungsangebote. Das greift zu kurz. Basiskompetenzen sind nicht einfach das mathematisch Leichte. Sie sind das…
Ausgewählte Veröffentlichungen
Einige Veröffentlichungen greifen die fachdidaktischen Leitgedanken dieser Seite auf und vertiefen sie. Im Mittelpunkt stehen mathematisches Verstehen, selbstständiges Denken und die aktive Rolle der Lernenden.
Fachdidaktisches Grundverständnis
Emanzipation fördern im und durch Mathematikunterricht
Reinhard Schmidt (2018)
In: Markus Vogel (Hrsg.), Wirksamer Mathematikunterricht, S. 189–198.
Mathematikunterricht soll Lernende nicht nur dazu befähigen, mathematische Verfahren anzuwenden. Er kann dazu beitragen, selbstständig zu denken, Begründungen einzufordern, eigene Lösungswege zu entwickeln und sich ein Urteil zu bilden.
Von den Lernenden aus denken · Verstehen · Selbstständigkeit
Konstruktiver Umgang mit Heterogenität – Der Beitrag von Lernpfaden
Reinhard Schmidt, Evelyn Süss-Stepancik, Heike Wiesner & Jürgen Roth (2015)
In: Jürgen Roth, Evelyn Süss-Stepancik & Heike Wiesner (Hrsg.), Medienvielfalt im Mathematikunterricht – Lernpfade als Weg zum Ziel, S. 117–135.
Lernpfade können individuelle Zugänge eröffnen und zugleich selbstständiges mathematisches Lernen strukturieren.
Selbstständiges Lernen · Heterogenität · individuelle Lernwege
Problemlöseaufgaben auf dem Weg zu einem tragfähigen Flächeninhaltsbegriff
Reinhard Schmidt (2020)
In: Der Mathematikunterricht, Jg. 66, Heft 1, S. 11–20.
Problemlöseaufgaben werden genutzt, um tragfähige Vorstellungen vom Flächeninhalt aufzubauen und mathematische Zusammenhänge selbst zu erschließen.
Problemlösen · Grundvorstellungen · Flächeninhalt
Auf Entdeckungsreise zu den Nullstellen quadratischer Funktionen
Reinhard Schmidt (2014)
In: Rainer Kaenders & Reinhard Schmidt (Hrsg.), Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen, 2. Aufl., S. 63–77.
Ein entdeckender Zugang zu quadratischen Funktionen, bei dem Zusammenhänge sichtbar werden und aus eigenen Beobachtungen mathematische Begriffe entstehen.
Begriffsbildung · Funktionen · Entdecken
Grafisch Ableiten – Eine Sternstunde zu Beginn der Analysis
Wolfgang Riemer & Reinhard Schmidt (2013)
In: PM – Praxis der Mathematik in der Schule, Jg. 55, Heft 50, S. 41–42.
Die Ableitungsfunktion wird nicht als fertiges Verfahren eingeführt, sondern aus dem grafischen Zusammenhang von Funktion und Änderungsverhalten entwickelt.
Analysis · Grundvorstellungen · Visualisieren
Von der Dreiecksgeometrie in der Ebene hinein in die Raumgeometrie
Reinhard Schmidt (2024)
In: Der Mathematikunterricht, Heft 2/2024, S. 26–35.
Ausgehend von vertrauter ebener Geometrie werden räumliche Zusammenhänge erschlossen und neue Perspektiven auf geometrisches Denken eröffnet.
Geometrie · Visualisieren · Raumvorstellung