Wie sich mit GeoGebra einfache interaktive Übungen automatisieren lassen
Üben gehört zum Mathematiklernen. Gerade beim Aufbau grundlegender Fertigkeiten braucht es Wiederholung – aber Wiederholung muss nicht bedeuten, immer wieder neue Arbeitsblätter zu erstellen, Lösungen bereitzustellen und anschließend jede einzelne Aufgabe zu kontrollieren. Mit GeoGebra lassen sich einfache Übungsformate entwickeln, bei denen Aufgaben automatisch erzeugt werden, Lernende ihre Lösung eingeben und unmittelbar eine Rückmeldung erhalten. Anschließend startet mit einem Klick die nächste Aufgabe. Das technisch Interessante daran: Schon mit wenigen GeoGebra-Bausteinen lässt sich ein solcher Übungszyklus umsetzen.
Ein sehr einfaches Beispiel ist ein Rechentrainer. Zwei Zahlen werden zufällig erzeugt, aus ihnen entsteht eine neue Aufgabe und die Eingabe der Lernenden wird mit dem berechneten Ergebnis verglichen. In meiner einfachen Variante zum Subtrahieren werden beispielsweise a und b als Zufallszahlen erzeugt und ihre Differenz als c berechnet. Die Eingabe der Lernenden wird in einer weiteren Variablen gespeichert. Ein Wahrheitswert prüft anschließend, ob Eingabe und Ergebnis übereinstimmen. Erst nach einem Klick auf „Check“ erscheint die entsprechende Rückmeldung; mit „Neue Aufgabe“ werden die Zufallswerte aktualisiert und der nächste Durchgang beginnt.
Das Prinzip lässt sich leicht auf andere Inhalte übertragen. Der abgebildete Rechentrainer zum Multiplizieren von Brüchen erzeugt beispielsweise immer neue Bruchaufgaben, bietet mehrere Versuche und zählt richtige Ergebnisse. Die eigentliche Stärke liegt aber nicht darin, möglichst viele Aufgaben automatisch produzieren zu können. Interessanter ist die Frage, wo solche automatisierten Übungsformen didaktisch sinnvoll sind. Sie können Lernenden ermöglichen, in ihrem eigenen Tempo zu arbeiten, unmittelbar Rückmeldung zu erhalten und eine Fertigkeit so lange zu trainieren, bis sie sicherer geworden ist. Gleichzeitig wird die Lehrkraft von einem Teil der reinen Ergebniskontrolle entlastet.
GeoGebra ist dafür besonders interessant, weil solche Übungsformate nicht auf reine Rechenaufgaben beschränkt bleiben müssen. Das gleiche Grundprinzip kann mit Termen, Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten oder grafischen Darstellungen verbunden werden. Und die Automatisierung kann mit weiterführenden Aufgaben kombiniert werden: Im Bruchtrainer folgt auf das wiederholte Rechnen beispielsweise die Aufforderung, eine Strategie für möglichst sicheres Lösen zu formulieren. Aus reinem Trainieren kann so wieder ein Anlass werden, über mathematische Verfahren nachzudenken.
Noch interessanter wird das Ganze in Verbindung mit GeoGebra Classroom. Materialien können dort einer Lerngruppe zur Verfügung gestellt und ihre Bearbeitung begleitet werden. Damit wird aus einem digitalen Übungsblatt zugleich ein mögliches Diagnoseinstrument. Genau dieser Gedanke stand auch hinter meinem Workshop „Alle Lernenden im Blick“: Geeignete Materialien suchen, für die jeweilige Lerngruppe anpassen, zu einer Einheit zusammenstellen und über Classroom bereitstellen – als Übungs- und Diagnosematerial. Die Einsatzmöglichkeiten reichen dabei vom Üben im Unterricht und zuhause über Selbstlernangebote bis zur individuellen Förderung; daneben bleiben natürlich auch Erkunden und Entdecken wichtige Einsatzfelder digitaler Mathematikwerkzeuge.
Automatisierte Übungen sind deshalb nicht die Antwort auf jede Form mathematischen Lernens. Gerade dort, wo grundlegende Verfahren gefestigt und automatisiert werden sollen, können sie aber Lernzeit sinnvoll organisieren. Entscheidend ist nicht die Frage, wie viele Aufgaben GeoGebra erzeugen kann, sondern welche Lernprozesse wir damit unterstützen wollen.
Zum Ausprobieren
Die Beispiele können direkt in GeoGebra ausprobiert und verändert werden. Wer einen einfachen Rechentrainer selbst bauen möchte, findet außerdem eine Schritt-für-Schritt-Anleitung mit Zufallszahlen, Eingabefeld, Ergebniskontrolle und den notwendigen Buttons.
GeoGebra-Demo: Rechentrainer zum Multiplizieren von Brüchen
Anleitung: Einfacher Rechentrainer mit GeoGebra
GeoGebra-Buch: Rechentrainer
